L’église Notre-Dame du Taur possédait à la Révolution un orgue petit huit pieds de 23 jeux répartis sur deux claviers de 50 notes et pédale de 13 notes. L’instrument fut jugé de la plus mauvaise harmonie et indigne de figurer parmi les orgues qui méritent d’être conservées tant par la beauté des buffets, exécution de leur sculpture que par [leur] bonne qualité d’harmonie.
(Rapport de J.-B. Micot sur les orgues de Toulouse, 1796).

D’importants travaux en 1840 et une reconstruction complète en 1860 n’amélioreront guère les choses. En 1875, l’orgue est à nouveau à bout de souffle, les abbés Montagné, Gaussail puis Delpech veilleront à sa reconstruction, rappelant que dans un intervalle de 40 ans à peine l’orgue actuel est le troisième que la fabrique a eu à faire construire et en exprimant le souhait, vu les précautions qui ont été prises, que cette fois, l’on n’y reviendra pas avant longtemps ! (Rapport de réception de l’orgue Puget, s.d.).

Après consultation de tous les organistes de la ville de Toulouse, ils approuvèrent le devis présenté par la Manufacture d’Orgues, Maison Puget et Fils, le 24 novembre 1875. Eugène Puget, harmoniste et second directeur de la manufacture, ne décevra pas ses commanditaires et c’est un orgue véritablement inouï à Toulouse que viendra inaugurer Alexandre Guilmant les 17 et 18 juin 1880.

L’orgue disposé en trois buffets encadrant les deux fenêtres du fond de l’église présente à l’œil du visiteur 159 tuyaux (dont 2 seuls chanoines) qui placés sur une seule ligne, comme dans les orgues ordinaires, formeraient une façade de vingt et un mètres de largeur (ibid.). Il est riche de 40 jeux répartis sur 3 claviers de 56 notes et un pédalier de 30 touches placés  dans une console séparée. Les transmissions, actionnées par cinq machines Barker, portent leur mouvement à une distance de 14 mètres pour les plus longues d’entre-elles et actionnent près de 800 soupapes !

Les deux boites expressives du Positif et du Récit et leur remarquable efficacité impressionnèrent particulièrement les membres de la commission de réception : "Avec la double expression, l’organiste obtiendra des résultats magnifiques. L’art religieux et la splendeur du culte ne peuvent que gagner à l’introduction de ces effets entièrement nouveaux" (Eugène Massip, commentaires du devis, s.d.). Ces boites actionnées par des pédales à bascule sont les premières du genre à Toulouse. Celles-ci, d’égale importance, confèrent à ces deux plans un rôle de soliste, tout en offrant toutes les possibilités de dialogues, d’oppositions, ou d’accompagnements, le grand-orgue assumant dès lors la fonction de clavier de tutti.

Dix-sept pédales de combinaison permettent à l’organiste de multiplier ses effets à l’infini. Leur disposition graduée selon le degré de sonorité, lui donne toute facilité pour arriver du timbre le plus faible au plus éclatant Fortissimo.
(Rapport de réception, s.d.).

Cet orgue devint l’archétype des réalisations d’Eugène PUGET. Il apparut alors comme le plus novateur et le plus riche des orgues de Toulouse, mais aussi de tout le Sud de la France. Aucun autre instrument, pas même de Cavaillé-Coll, n’y atteignait un tel degré de perfection en termes de mécanisme, de maniabilité, et de raffinement dans la facture. Sur le plan de la sonorité, Eugène rompait également avec les habitudes, l’harmonie des fonds est généreuse et sombre, celle des anches de grand chœur d’une puissance et d’une rondeur hors du commun, les timbres de détail sont raffinés, les flûtes, toutes pavillonnées, d’une exquise rondeur.

L’instrument servira dès lors de modèle à de nombreux autres :
Lodève : St-Fulcran (1883), Rodez : St-Amans (1885), Montpellier : Notre-Dame des Tables (1886), Béziers : St-Aphrodise (1887), Toulouse : Notre-Dame la Dalbade (1888)…

En 1919, Jean-Baptiste PUGET, frère cadet d'Eugène et 3ème directeur de la manufacture effectue un relevage de l’orgue.

En 1939, Maurice PUGET, neveu d’Eugène et dernier directeur de la manufacture modifiera la composition du Positif : les rangs du Cornet progressif 2 à 5 rangs seront séparés pour obtenir un cornet décomposé. Ils prendront la place d’un Kéraulophone 8’, d’une Dulciana 4’ et d’une Doublette 2’. L’Unda maris laissera quant à lui sa place à un Picolo 1’ neuf.